x^{''}+6x^'+25x=te^{-t}

解

x^{^{''}} + 6 x^{^{'}} + 25 x = t e^{- t}

x = e^{- 3 t} (c_{1} cos (4 t) + c_{2} sin (4 t)) + \frac{e ^{- t} t}{20} - \frac{1}{100} e^{- t}

解答ステップ

x^{''} (t) + 6 x^{'} (t) + 25 x = t e^{- t}

線形 ODE を解く:

x = e^{- 3 t} (c_{1} cos (4 t) + c_{2} sin (4 t)) + \frac{e ^{- t} t}{20} - \frac{1}{100} e^{- t}

x = e^{- 3 t} (c_{1} cos (4 t) + c_{2} sin (4 t)) + \frac{e ^{- t} t}{20} - \frac{1}{100} e^{- t}