integral of 7x^3cos(x^2)

Lösung

\int 7 x^{3} cos (x^{2}) d x

\frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x^{3} cos (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{3} cos (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 7 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2}))) : \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

= \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

x y^{^{'}} + y = 41 x

a re a 2 - X^{2}, - X = Y

d er i v a t i v e f (x) = \frac{c ^{8} - x ^{8}}{c ^{8} + x ^{8}}

d er i v a t i v e e^{2 x + 3}

\int 30 - 10 t d t