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Beliebt Rechnen >

laplacetransform (1+te^{-t})^3

Lösung

laplace transformation

(1 + t e^{- t})^{3}

Lösung

\frac{1}{s} + \frac{3}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{6}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

Schritte zur Lösung

L {(1 + t e^{- t})^{3}}

Schreibe

(1 + t e^{- t})^{3}

um:

1 + 3 e^{- t} t + 3 e^{- 2 t} t^{2} + e^{- 3 t} t^{3}

= L {1 + 3 e^{- t} t + 3 e^{- 2 t} t^{2} + e^{- 3 t} t^{3}}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} + 3 L {e^{- t} t} + 3 L {e^{- 2 t} t^{2}} + L {e^{- 3 t} t^{3}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{- t} t} : \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

L {e^{- 2 t} t^{2}} : \frac{2}{( s + 2 ) ^{3}}

L {e^{- 3 t} t^{3}} : \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

= \frac{1}{s} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + 3 \cdot \frac{2}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

Fasse

\frac{1}{s} + 3 \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + 3 \frac{2}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

zusammen:

\frac{1}{s} + \frac{3}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{6}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

= \frac{1}{s} + \frac{3}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{6}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{6}{( s + 3 ) ^{4}}

Beliebte Beispiele

integral of (2sqrt(x))/(x-1)

\int \frac{2 x}{x - 1} d x

t(dy)/(dt)+34y= 1/t

t \frac{d y}{d t} + 34 y = \frac{1}{t}

integral of (5-6x)*sin(4x)

\int (5 - 6 x) \cdot sin (4 x) d x

integral from 1 to 4 of-10sqrt(x)ln(x)

\int_{1}^{4} - 10 x ln (x) d x

integral from 0 to 4 of arctan(x/4)

\int_{0}^{4} arctan (\frac{x}{4}) d x