(dy)/(dx)= x/y-x/(1+y),y(0)=1

Lösung

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} - \frac{x}{1 + y}, y (0) = 1

\frac{x}{2}

Schritte zur Lösung

Finde

\frac{x}{y} - \frac{x}{1 + y}

gegeben

y (0) = 1

\frac{x}{y} - \frac{x}{1 + y} = \frac{x}{y} - \frac{x}{1 + y}

\frac{x}{y} : \frac{x}{1}

\frac{x}{1 + y} : \frac{x}{1 + 1}

= \frac{x}{1} - \frac{x}{1 + 1}

Vereinfache

\frac{x}{1} - \frac{x}{1 + 1} : \frac{x}{2}

= \frac{x}{2}

y^{^{'}} = - 2 y + 4

\frac{d y}{d x} - y = 2

\frac{d y}{d x} - y = 3

\frac{d y}{d x} - y = 5

y^{^{'}} = - 2 y - 4