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integral of e^{-1/(2x)}

Lösung

\int e^{- \frac{1}{2 x}} d x

Lösung

e^{- \frac{1}{2 x}} x + \frac{1}{2} Ei (- \frac{1}{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{1}{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- \frac{1}{u}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{1}{u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{v}}{v} - \int - \frac{e ^{v}}{v} d v)

\int - \frac{e ^{v}}{v} d v = - Ei (v)

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{v}}{v} - (- Ei (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{- \frac{1}{2 x}} - (- Ei (- \frac{1}{2 x})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{- \frac{1}{2 x}} - (- Ei (- \frac{1}{2 x}))) : e^{- \frac{1}{2 x}} x + \frac{1}{2} Ei (- \frac{1}{2 x})

= e^{- \frac{1}{2 x}} x + \frac{1}{2} Ei (- \frac{1}{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- \frac{1}{2 x}} x + \frac{1}{2} Ei (- \frac{1}{2 x}) + C

Beliebte Beispiele

m (x) = x^{3} - x^{2} + 1

limit as x approaches 10.6 of ln(x^2-9)

x \to 10.6 lim (ln (x^{2} - 9))

integral of sin^{1/2}(x)

\int sin^{\frac{1}{2}} (x) d x

integral of arctan(v)

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integral of sqrt(x)+\sqrt[3]{x}

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