integral of (-4x)/(e^{x^2)}

Lösung

\int \frac{- 4 x}{e ^{x^{2}}} d x

2 e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4 x}{e ^{x^{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{x^{2}}} = (x) e^{- x^{2}}

= - 4 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= - 4 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : 2 e^{- x^{2}}

= 2 e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{- x^{2}} + C

t an g e n t f (x) = x - \frac{1}{x} + ln (x), at x = 1

t an g e n t y = 16 x sin (x), (\frac{π}{2}, 8 π)

\frac{\partial}{\partial y} (x ln (y + z))

d er i v a t i v e ln (x^{4} + 2)

\frac{d y}{d x} = 2 y - x