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人気のある微分積分 >

y^'=-2-y+y^2

解

y^{^{'}} = - 2 - y + y^{2}

解

y = - \frac{2 e ^{- 3 t + 3 c_{1}}}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}} - \frac{1}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}}

解答ステップ

y^{'} (t) = - 2 - y + y^{2}

t

を解く

y^{'} (t) = \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\frac{d t}{d y}} = \frac{1}{t ^{^{'}}}

(\frac{1}{t ^{^{^{'}}}}) = - 2 - y + y^{2}

分離する

t^{^{'}} : t^{^{'}} = \frac{1}{- 2 - y + y ^{2}}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{1}{- 2 - y + y ^{2}} d y

\int \frac{1}{- 2 - y + y ^{2}} d y = - \frac{1}{3} (ln (\frac{2}{3} + \frac{2}{3} y) - ln (- \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y)) + c_{1}

t = - \frac{1}{3} (ln (\frac{2}{3} + \frac{2}{3} y) - ln (- \frac{4}{3} + \frac{2}{3} y)) + c_{1}

簡素化

t = - \frac{1}{3} ln (\frac{1 + y}{- 2 + y}) + c_{1}

分離する

y : y = - \frac{2 e ^{- 3 t + 3 c_{1}}}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}} - \frac{1}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}}

y = - \frac{2 e ^{- 3 t + 3 c_{1}}}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}} - \frac{1}{1 - e ^{3 (- t + c_{1})}}

グラフ

人気の例

(dy}{dt}=\frac{t^2)/y

\frac{d y}{d t} = \frac{t ^{2}}{y}

y^'=cos(x)(3y-1)

y^{^{'}} = cos (x) (3 y - 1)

ln((dy)/(dx))=ax+by

ln (\frac{d y}{d x}) = a x + b y

2yy^'=15t^2,y(0)=4

2 y y^{^{'}} = 15 t^{2}, y (0) = 4

(dy)/(dx)=-7/4 x^3y^3

\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{4} x^{3} y^{3}