integral of-3xe^{-3x}

Lösung

\int - 3 x e^{- 3 x} d x

e^{- 3 x} x + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 x e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : e^{- 3 x} x + \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= e^{- 3 x} x + \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- 3 x} x + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

\int_{2}^{3} \frac{8}{3 - x} d x

d er i v a t i v e f (s) = \frac{s ^{2} + 1}{s ^{2} + 4}

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + 5 x y - 2 y)^{8})

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 5 t} sin (7 t)

\frac{d}{d x} (arctan (2 x^{3}))