integral of 2xe^{x^2+y^2}

Lösung

\int 2 x e^{x^{2} + y^{2}} d x

e^{y^{2} + x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{x^{2} + y^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{y^{2} + x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{y^{2} + u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2} + u} d u

Vereinfache

e^{y^{2} + u} : e^{y^{2}} e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2}} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{y^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{u}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{x^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{x^{2}} : e^{y^{2} + x^{2}}

= e^{y^{2} + x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{y^{2} + x^{2}} + C

x \to 2 + lim (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 2})

\int \frac{1}{u ( 1 - u )} d u

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} - x}{x})

\int (- 3 sec^{2} (x)) d x

\frac{\partial}{\partial y} (x 1 + y^{2})