sum from n=1 to infinity of (5/6)^{4n-5}

Lösung

n = 1 \sum \infty (\frac{5}{6})^{4 n - 5}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty (\frac{5}{6})^{4 n - 5}

Vereinfache

(\frac{5}{6})^{4 n - 5} : (\frac{5}{6})^{4 n} (\frac{5}{6})^{- 5}

= n = 1 \sum \infty (\frac{5}{6})^{4 n} (\frac{5}{6})^{- 5}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= (\frac{5}{6})^{- 5} \cdot n = 1 \sum \infty (\frac{5}{6})^{4 n}

(\frac{5}{6})^{- 5} = \frac{7776}{3125}

= \frac{7776}{3125} \cdot n = 1 \sum \infty (\frac{5}{6})^{4 n}

Reihenverhältnis-Test anwenden:

konvergiert

= \frac{7776}{3125} konvergiert

= konvergiert

n = 2 \sum \infty (\frac{1}{3})^{3 n}

n = 1 \sum \infty (cos (6))^{n}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 1 - n )}

n = 0 \sum \infty 6^{- n}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( n + 1 ) ^{3}}