integral of x/((x^2+1)^{23/2)}

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{23}{2}}} d x

- \frac{1}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{23}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{23}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{23}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{21 u ^{\frac{21}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}}) : - \frac{1}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}}

= - \frac{1}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{21 ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{21}{2}}} + C

x \to 10 - lim (ln (100 - x^{2}))

x \to \infty + lim (i x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x + 8})

\int \frac{( 50 x + 6 )}{( 7 x + 1 ) ( x - 1 )} d x