sum from n=1 to infinity of (3/4)^{-n}

Lösung

n = 1 \sum \infty (\frac{3}{4})^{- n}

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty (\frac{3}{4})^{- n}

Vereinfache

(\frac{3}{4})^{- n} : \frac{1}{( \frac{3}{4} ) ^{n}}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{( \frac{3}{4} ) ^{n}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{3}{4} ) ^{n}} : (\frac{4}{3})^{n}

= n = 1 \sum \infty (\frac{4}{3})^{n}

n = k \sum \infty (a_{n}) = n = 0 \sum \infty (a_{n}) - a_{0} - a_{1} - \dots a_{k - 1}

= n = 0 \sum \infty (\frac{4}{3})^{n} - (\frac{4}{3})^{0}

n = 0 \sum \infty (\frac{4}{3})^{n} =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

n = 2 \sum \infty (\frac{3}{7})^{3 n}

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ^{7}}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{25}}

n = 1 \sum \infty 4 (- \frac{10}{11})^{n}

k = 1 \sum \infty \frac{k}{e ^{4 k}}