laplacetransform sin^2(5t)

Lösung

laplace transformation

sin^{2} (5 t)

\frac{50}{s ( s ^{2} + 100 )}

Schritte zur Lösung

L {sin^{2} (5 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (10 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} L {cos (10 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (10 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 100}

= \frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 100}

Vereinfache

\frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 100} : \frac{50}{s ( s ^{2} + 100 )}

= \frac{50}{s ( s ^{2} + 100 )}

\int \frac{24}{25 + r ^{2}} d r

\int 1 - sin (x) d x

f (x) = e^{x} + sin (x)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{y})

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x ^{2} + 2})