integral of (x^2)/(sqrt(x^6+9))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 9} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 9 + x ^{6}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 9 + x ^{6}}{3})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 9 + x ^{6}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 9 + x ^{6}}{3}) + C

\int \frac{4 x}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 3 )} d x

\int_{0}^{10} 20 t e^{- 0.6 t} d t

\frac{d}{d x} (arccos (\frac{x}{2}))

y^{^{'}} = \frac{( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{2 x y}

x \to 3 lim (x - 13)