limit as x approaches 0 of 7(cot(x)-1/x)

Lösung

x \to 0 lim (7 (cot (x) - \frac{1}{x}))

0

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (7 (cot (x) - \frac{1}{x}))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 7 \cdot x \to 0 lim (cot (x) - \frac{1}{x})

Drücke mit sin, cos aus

= 7 \cdot x \to 0 lim (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{x})

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{x} : \frac{x cos ( x ) - sin ( x )}{x sin ( x )}

= 7 \cdot x \to 0 lim (\frac{x cos ( x ) - sin ( x )}{x sin ( x )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= 7 \cdot x \to 0 lim (\frac{- x sin ( x )}{sin ( x ) + x cos ( x )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= 7 \cdot x \to 0 lim (\frac{- sin ( x ) - x cos ( x )}{2 cos ( x ) - x sin ( x )})

Setze den Wert

x = 0

ein

= 7 \cdot \frac{- sin ( 0 ) - 0 \cdot cos ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )}

Vereinfache

7 \cdot \frac{- sin ( 0 ) - 0 \cdot cos ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )} : 0

= 0

x \to - 4 lim (x^{2} - 5 x + 3)

x \to 0 lim (\frac{1}{x ^{n}})

x \to \frac{1}{2} lim (x + 3)

x \to 0 lim (e^{2})

x \to 3 + lim (x (3))