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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of x^3e^{x^2}

解

\int_{0}^{3} x^{3} e^{x^{2}} d x

解

\frac{8 e ^{9} + 1}{2}

+1

十進法表記

32412.83571 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{27} \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{27} e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{9} \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int_{0}^{9} e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{0}^{9}

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{9}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{9} : \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{9}

= \frac{1}{2} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{9}

限度を計算する:

8 e^{9} + 1

= \frac{1}{2} (8 e^{9} + 1)

簡素化

= \frac{8 e ^{9} + 1}{2}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 6 of x^3

\int_{1}^{6} x^{3} d x

integral from 2 to infinity of (e^x)/x

\int_{2}^{\infty} \frac{e ^{x}}{x} d x

integral from 2 to 5 of x^2+1/(x^2)

\int_{2}^{5} x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} d x

integral from-1 to 3 of |2x|

\int_{- 1}^{3} ∣ 2 x ∣ d x

integral from 0 to infinity of e^{-7x^2}

\int_{0}^{\infty} e^{- 7 x^{2}} d x