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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 2 of 1/(x^2+2x+5)

解

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

解

\frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{2}) - \frac{π}{4})

+1

十進法表記

0.09869 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int_{1}^{2} \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{3} \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} [arctan (v)]_{1}^{\frac{3}{2}}

限度を計算する:

arctan (\frac{3}{2}) - \frac{π}{4}

= \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{2}) - \frac{π}{4})

グラフ

人気の例

integral from 0 to 10 of 2e^{-2x}

\int_{0}^{10} 2 e^{- 2 x} d x

integral from 0 to 2 of 20t^2e^{-t}

\int_{0}^{2} 20 t^{2} e^{- t} d t

integral from 0 to 1 of ye^{-2y^2}

\int_{0}^{1} y e^{- 2 y^{2}} d y

integral from 0 to a of cosh^2(t/a)

\int_{0}^{a} cosh^{2} (\frac{t}{a}) d t

integral from 1 to b of 1/(x^p)

\int_{1}^{b} \frac{1}{x ^{p}} d x