inverselaplace (s+5)/(s^2+6s+18)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s + 5}{s ^{2} + 6 s + 18}

e^{- 3 t} cos (3 t) + \frac{2}{3} e^{- 3 t} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s + 5}{s ^{2} + 6 s + 18}}

展开

\frac{s + 5}{s ^{2} + 6 s + 18} : \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} : e^{- 3 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 9}} : e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{- 3 t} cos (3 t) + 2 e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

e^{- 3 t} cos (3 t) + 2 e^{- 3 t} \frac{1}{3} sin (3 t) : e^{- 3 t} cos (3 t) + \frac{2}{3} e^{- 3 t} sin (3 t)

= e^{- 3 t} cos (3 t) + \frac{2}{3} e^{- 3 t} sin (3 t)

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = 6 x^{2} + 2 - 12 e^{3 x}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 14 sin (2 x) + 18 cos (2 x)

\frac{d}{d x} (3 x^{5} - 2 x^{4} - 4 x^{3})

(y - x^{2} + y^{2}) d x - x d y = 0

d er i v a t i v e 7 x