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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of x^3*e^{x^4}

解

\int_{0}^{2} x^{3} \cdot e^{x^{4}} d x

解

\frac{e ^{16} - 1}{4}

+1

十進法表記

2221527.38012 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x^{3} e^{x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{8} \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{8} e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{16} \frac{3 e ^{v}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{16} e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} [e^{v}]_{0}^{16}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} [e^{v}]_{0}^{16} : \frac{1}{4} [e^{v}]_{0}^{16}

= \frac{1}{4} [e^{v}]_{0}^{16}

限度を計算する:

e^{16} - 1

= \frac{1}{4} (e^{16} - 1)

簡素化

= \frac{e ^{16} - 1}{4}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of (x-5/x)^2

\int_{1}^{5} (x - \frac{5}{x})^{2} d x

integral from 0 to pi/6 of (cos(3x))^8

\int_{0}^{\frac{π}{6}} (cos (3 x))^{8} d x

integral from 0 to pi/6 of sin^4(x)

\int_{0}^{\frac{π}{6}} sin^{4} (x) d x

integral from 0 to 1 of (2^x-2)

\int_{0}^{1} (2^{x} - 2) d x

integral from-1 to 0 of 384x^5(8x^6-3)^3

\int_{- 1}^{0} 384 x^{5} (8 x^{6} - 3)^{3} d x