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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of cos^3(5x)

解

\int_{0}^{π} cos^{3} (5 x) d x

解

0

解答ステップ

\int_{0}^{π} cos^{3} (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{5 π} cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{5 π} cos^{3} (u) d u

簡素化

cos^{3} (u) : cos^{2} (u) cos (u)

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{5 π} cos^{2} (u) cos (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{5 π} (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} [- \int - sin (2 u) sin (u) d u + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{5 π}

\int - sin (2 u) sin (u) d u = - \frac{2}{3} sin^{3} (u)

= \frac{1}{5} [- (- \frac{2}{3} sin^{3} (u)) + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{5 π}

簡素化

\frac{1}{5} [- (- \frac{2}{3} sin^{3} (u)) + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{5 π} : \frac{1}{5} [\frac{1}{3} (2 sin^{3} (u) + 3 cos^{2} (u) sin (u))]_{0}^{5 π}

= \frac{1}{5} [\frac{1}{3} (2 sin^{3} (u) + 3 cos^{2} (u) sin (u))]_{0}^{5 π}

限度を計算する:

0

= \frac{1}{5} \cdot 0

簡素化

= 0

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of x*3(1-x)^2

\int_{0}^{1} x \cdot 3 (1 - x)^{2} d x

integral from-4 to 5 of-x+2

\int_{- 4}^{5} - x + 2 d x

integral from 0 to 0 of e^x

\int_{0}^{0} e^{x} d x

integral from 0 to 3 of (sqrt(x))^2

\int_{0}^{3} (x)^{2} d x

integral from 0 to 1 of (x+e)/(e^x)

\int_{0}^{1} \frac{x + e}{e ^{x}} d x