integral from 0 to x of e^{-2t^2}

Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 2 t^{2}} d t

\frac{π}{2 2} erf (2 x)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 2 t^{2}} d t

= \int_{0}^{x} e^{- (2 t)^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{2 x} e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} [\frac{π}{2} erf (u)]_{0}^{2 x}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2} erf (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (2 x)

Vereinfache

= \frac{π}{2 2} erf (2 x)

\int_{0}^{2} 5 x^{2} + 1 d x

\int_{4}^{5} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{0}^{3} t 4 + 9 t^{2} d t

\int_{0}^{1} 2 r d r

\int_{- 1}^{1} 2 - x d x