English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral from 0 to 2 of sqrt(1+(2-2x)^2)

Lời Giải

\int_{0}^{2} 1 + (2 - 2 x)^{2} d x

5 + \frac{1}{4} ln (2 + 5) - \frac{1}{4} ln (- 2 + 5)

Số thập phân

2.95788 \dots

Các bước giải pháp

\int_{0}^{2} 1 + (2 - 2 x)^{2} d x

Mở rộng

1 + (2 - 2 x)^{2} : 4 x^{2} - 8 x + 5

= \int_{0}^{2} 4 x^{2} - 8 x + 5 d x

Hoàn thành bình phương

4 x^{2} - 8 x + 5 : 4 (x - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} 4 (x - 1)^{2} + 1 d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int_{- 1}^{1} 4 u^{2} + 1 d u

Áp dụng phép thay thế lượng giác

= \int_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} \frac{1}{2} sec^{3} (v) d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} sec^{3} (v) d v

Áp dụng tích phân bằng công thức khử

= \frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} sec (v) d v)

\int_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} sec (v) d v = ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5)

= \frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5)))

Rút gọn

\frac{1}{2} ([\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2}]_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5))) : \frac{1}{2} ([\frac{1}{2} sec (v) tan (v)]_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5)))

= \frac{1}{2} ([\frac{1}{2} sec (v) tan (v)]_{- a r c t a n (2)}^{a r c t a n (2)} + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5)))

Tính toán các giới hạn:

25

= \frac{1}{2} (25 + \frac{1}{2} (ln (2 + 5) - ln (- 2 + 5)))

Rút gọn

= 5 + \frac{1}{4} ln (2 + 5) - \frac{1}{4} ln (- 2 + 5)

\int_{0}^{π} (3 + cos (x)) d x

\int_{3}^{8} 2 x^{2} ln (x - 2) d x

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} sin^{2} (2 x) d x

\int_{0}^{x} sec^{2} (x) d x

\int_{\frac{y ^{2}}{40}}^{20} (40 + x) d x