integral from 1/2 to 1 of xln(x)

解

\int_{\frac{1}{2}}^{1} x ln (x) d x

- \frac{3}{16} + \frac{1}{8} ln (2)

十進法表記

- 0.10085 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{1}{2}}^{1} x ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \int \frac{x}{2} d x]_{\frac{1}{2}}^{1}

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= [\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

- \frac{3}{16} + \frac{1}{8} ln (2)

= - \frac{3}{16} + \frac{1}{8} ln (2)