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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 4 of 4/(1-3x)

解

\int_{1}^{4} \frac{4}{1 - 3 x} d x

解

\frac{4}{3} (ln (2) - ln (11))

+1

十進法表記

- 2.27299 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{4} \frac{4}{1 - 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{1}^{4} \frac{1}{1 - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{- 2}^{- 11} - \frac{1}{3 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 (- \int_{- 11}^{- 2} - \frac{1}{3 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 11}^{- 2} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 11}^{- 2}))

簡素化

4 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 11}^{- 2})) : \frac{4}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 11}^{- 2}

= \frac{4}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 11}^{- 2}

限度を計算する:

ln (2) - ln (11)

= \frac{4}{3} (ln (2) - ln (11))

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 2te^{t^2-1}+3t^7

\int_{0}^{1} 2 t e^{t^{2} - 1} + 3 t^{7} d t

integral from-1 to 3 of x^2+2x+1

\int_{- 1}^{3} x^{2} + 2 x + 1 d x

integral from 1 to 4 of (u-8)/(sqrt(u))

\int_{1}^{4} \frac{u - 8}{u} d u

integral from 2x to x^2 of sqrt(t)

\int_{2 x}^{x^{2}} t d t

integral from 0 to 1/5 of 4x

\int_{0}^{\frac{1}{5}} 4 x d x