integral from 0 to 2 of ye^{x-y}

Lösung

\int_{0}^{2} y e^{x - y} d x

y e^{- y} (e^{2} - 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} y e^{x - y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{2} e^{- y + x} d x

e^{- y + x} = e^{- y} e^{x}

= y \cdot \int_{0}^{2} e^{- y} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y e^{- y} \cdot \int_{0}^{2} e^{x} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{x} d x = e^{x}

= y e^{- y} [e^{x}]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

e^{2} - 1

= y e^{- y} (e^{2} - 1)

\int_{0}^{5} (x^{3} - x) d x

\int_{- 1}^{1} \frac{x}{( x + 3 ) ^{2}} d x

\int_{0}^{1} 1 - x^{2} \cdot x d x

\int_{1}^{5} e^{- x} d x

\int_{0}^{25} \frac{7}{25 - x} d x