integral from-3 to 0 of 5e^{-jωt}

解

\int_{- 3}^{0} 5 e^{- jω t} d t

- \frac{5 ( 1 - e ^{3 ωj} )}{ωj}

解答ステップ

\int_{- 3}^{0} 5 e^{- jω t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{- 3}^{0} e^{- ωj t} d t

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int_{3 ωj}^{0} - \frac{e ^{u}}{ωj} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{ωj} \cdot \int_{3 ωj}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- \frac{1}{ωj} [e^{u}]_{3 ωj}^{0})

簡素化

5 (- \frac{1}{ωj} [e^{u}]_{3 ωj}^{0}) : - \frac{5 [ e ^{u} ] _{3 ωj}^{0}}{ωj}

= - \frac{5 [ e ^{u} ] _{3 ωj}^{0}}{ωj}

限度を計算する:

1 - e^{3 ωj}

= - \frac{5 ( 1 - e ^{3 ωj} )}{ωj}