интеграл с-1 до 0 от (x+4)cos(npix)

Решение

\int_{- 1}^{0} (x + 4) cos (nπ x) d x

\frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

Шаги решения

\int_{- 1}^{0} (x + 4) cos (nπ x) d x

Расширить

(x + 4) cos (nπ x) : x cos (πn x) + 4 cos (πn x)

= \int_{- 1}^{0} x cos (πn x) + 4 cos (πn x) d x

Применить правило суммы:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{0} x cos (πn x) d x + \int_{- 1}^{0} 4 cos (πn x) d x

\int_{- 1}^{0} x cos (πn x) d x = \frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

\int_{- 1}^{0} 4 cos (πn x) d x = 0

= \frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}} + 0

После упрощения получаем

= \frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}