integral from 0 to 8 of 8e^{-8x}

Lösung

\int_{0}^{8} 8 e^{- 8 x} d x

1 - \frac{1}{e ^{64}}

Dezimale

1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{8} 8 e^{- 8 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{8} e^{- 8 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int_{0}^{- 64} - \frac{1}{8} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 8 (- \int_{- 64}^{0} - \frac{1}{8} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- (- \frac{1}{8} \cdot \int_{- 64}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 (- (- \frac{1}{8} [e^{u}]_{- 64}^{0}))

Vereinfache

8 (- (- \frac{1}{8} [e^{u}]_{- 64}^{0})) : [e^{u}]_{- 64}^{0}

= [e^{u}]_{- 64}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{64}}

= 1 - \frac{1}{e ^{64}}

\int_{1}^{e} x ln (x) - x d x

\int_{0}^{\infty} \frac{4}{x ^{2}} d x

\int_{3}^{5} \frac{sin ( x - 4 )}{x - 4} d x

\int_{0}^{1} \frac{x y ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

\int_{1}^{3} \frac{1}{x ^{2} + 4 x} d x