integral from 0 to x of e^{-2t^4}

Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 2 t^{4}} d t

\frac{1}{4 2} - \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 2 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 2 t^{4}} d t

= \int_{0}^{x} e^{- (42 t)^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{42 x} e^{- u^{4}} \frac{1}{4 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 2} \cdot \int_{0}^{42 x} e^{- u^{4}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , x ^{a} )}{a a x ^{a}}

= \frac{1}{4 2} [- \frac{u Γ ( \frac{1}{4} , u ^{4} )}{4 4 u ^{4}}]_{0}^{42 x}

Berechne die Grenzen:

- \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 2 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

= \frac{1}{4 2} - \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 2 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

\int_{3}^{\infty} \frac{8}{x ^{3}} d x

\int_{- \infty}^{0} 14 e^{5 x} d x

\int_{0}^{2} (y) d y

\int_{0}^{3} 9 - x^{2} x d x

\int_{- 1}^{1} (e^{y}) - (y^{2} - 7) d y