integral from 0 to 1 of (x^2)/(1+y^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{1 + y ^{2}} d y

\frac{π x ^{2}}{4}

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{1 + y ^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + y ^{2}} d y

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + y ^{2}} d y = arctan (y)

= x^{2} [arctan (y)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= x^{2} \frac{π}{4}

簡素化

= \frac{π x ^{2}}{4}