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人気のある微分積分 >

integral of 25e^{5θ}sin(5θ)

解

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

解

25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

解答ステップ

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

部分積分を適用する

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - \int - e^{5 θ} cos (5 θ) d θ)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- \int e^{5 θ} cos (5 θ) d θ))

部分積分を適用する

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

このため

25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ = 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

分離する

\int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10})

定数を解答に追加する

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

グラフ

人気の例

integral of 17arctan(sqrt(x))

\int 17 arctan (x) d x

derivative of 8/(sqrt((9x^2-7^5)))

\frac{d}{d x} \frac{8}{( 9 x ^{2} - 7 ) ^{5}}

(x^2+1)(dy)/(dx)+3xy=6x

(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x

integral of 1/(sin(u))

\int \frac{1}{sin ( u )} d u

integral of (5+8x)/(1+x^2)

\int \frac{5 + 8 x}{1 + x ^{2}} d x