integral from a to infinity of x^2e^{-x}

解

\int_{a}^{\infty} x^{2} e^{- x} d x

2 a e^{- a} + 2 e^{- a} + a^{2} e^{- a}

解答ステップ

\int_{a}^{\infty} x^{2} e^{- x} d x

不定積分を計算する:

\int x^{2} e^{- x} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

限度を計算する:

\int_{a}^{\infty} x^{2} e^{- x} d x = 0 - (- e^{- a} a^{2} + 2 (- e^{- a} a - e^{- a}))

= 0 - (- e^{- a} a^{2} + 2 (- e^{- a} a - e^{- a}))

簡素化

= 2 a e^{- a} + 2 e^{- a} + a^{2} e^{- a}