integral from 3x^2-6x to 2x-x^2 of (3x)

解

\int_{3 x^{2} - 6 x}^{2 x - x^{2}} (3 x) d x

12 x^{2} (- x^{2} + 4 x - 4)

解答ステップ

\int_{3 x^{2} - 6 x}^{2 x - x^{2}} 3 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{3 x^{2} - 6 x}^{2 x - x^{2}} x d x

べき乗則を適用する

= 3 [\frac{x ^{2}}{2}]_{3 x^{2} - 6 x}^{2 x - x^{2}}

限度を計算する:

\frac{( 2 x - x ^{2} ) ^{2}}{2} - \frac{( 3 x ^{2} - 6 x ) ^{2}}{2}

= 3 (\frac{( 2 x - x ^{2} ) ^{2}}{2} - \frac{( 3 x ^{2} - 6 x ) ^{2}}{2})

簡素化

= 12 x^{2} (- x^{2} + 4 x - 4)