integral from 0 to 2 of 3x^2e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{2} 3 x^{2} e^{- 2 x} d x

3 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})

Dezimale

0.57142 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 3 x^{2} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2} x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 3 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x]_{0}^{2}

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 3 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))]_{0}^{2}

Vereinfache

= 3 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4}

= 3 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})

\int_{e}^{e^{3}} \frac{4 ( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

\int_{a}^{r} r^{2} d r

\int_{11}^{\infty} \frac{1}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} (9 x - 2) cos (3 x) d x

\int_{- 1}^{0} \frac{e ^{\frac{1}{θ}}}{θ ^{3}} d θ