integral from 0 to e of 2/(e+2x)

Lösung

\int_{0}^{e} \frac{2}{e + 2 x} d x

ln (3 e) - 1

Dezimale

1.09861 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{e} \frac{2}{e + 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{e} \frac{1}{e + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{e}^{3 e} \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{e}^{3 e} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{e}^{3 e}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{e}^{3 e} : [ln ∣ u ∣]_{e}^{3 e}

= [ln ∣ u ∣]_{e}^{3 e}

Berechne die Grenzen:

ln (3 e) - 1

= ln (3 e) - 1

\int_{1}^{2} \frac{x}{y} d y

\int_{- 6}^{- 1} - x^{2} - 7 x - 6 d x

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} cos (2 x) d x

\int_{0}^{2} (2 x - 1)^{9} d x

\int_{0}^{t} e^{- x} sin (x) d x