integral of (4x^5)/(sqrt(1-12x^6))

Lösung

\int \frac{4 x ^{5}}{1 - 12 x ^{6}} d x

- \frac{1}{9} 1 - 12 x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{5}}{1 - 12 x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{5}}{1 - 12 x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{72 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{72} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{72} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 12 x^{6}

ein

= 4 (- \frac{1}{72} \cdot 2 (1 - 12 x^{6})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{72} \cdot 2 (1 - 12 x^{6})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{9} 1 - 12 x^{6}

= - \frac{1}{9} 1 - 12 x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} 1 - 12 x^{6} + C

d er i v a t i v e 12 x^{3} - 18 x^{2}

\int 16 ln (3 x) d x

\frac{d y}{d x} + 2 y = k

t an g e n t f (x) = e^{x^{2}}, at x = \frac{1}{2}

\int \frac{1}{p} d p