integral from 0 to infinity of x^8e^{-x}

解

\int_{0}^{\infty} x^{8} e^{- x} d x

40320

解答ステップ

\int_{0}^{\infty} x^{8} e^{- x} d x

不定積分を計算する:

\int x^{8} e^{- x} d x = - e^{- x} x^{8} + 8 (- e^{- x} x^{7} - 7 (e^{- x} x^{6} - 6 (- e^{- x} x^{5} - 5 (e^{- x} x^{4} - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))))) + C

限度を計算する:

\int_{0}^{\infty} x^{8} e^{- x} d x = 0 - (- 40320)

= 0 - (- 40320)

簡素化

= 40320