integral from e to 2e of yln(z)ln(2)

解

\int_{e}^{2 e} y ln (z) ln (2) d z

ln (2) y (2 e ln (2 e) - 2 e)

解答ステップ

\int_{e}^{2 e} y ln (z) ln (2) d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (2) y \cdot \int_{e}^{2 e} ln (z) d z

部分積分を適用する

= ln (2) y [z ln (z) - \int 1 d z]_{e}^{2 e}

\int 1 d z = z

= ln (2) y [z ln (z) - z]_{e}^{2 e}

限度を計算する:

2 e ln (2 e) - 2 e

= ln (2) y (2 e ln (2 e) - 2 e)