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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of y(e^{-y^2})

解

\int_{0}^{1} y (e^{- y^{2}}) d y

解

\frac{e - 1}{2 e}

+1

十進法表記

0.31606 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} y e^{- y^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e})

簡素化

= \frac{e - 1}{2 e}

グラフ

人気の例

integral from 0.5 to 1.5 of x/2

\int_{0.5}^{1.5} \frac{x}{2} d x

integral from 0 to pi of sin^2(θ)cos(θ)

\int_{0}^{π} sin^{2} (θ) cos (θ) d θ

integral from 0 to 2 of 4/(x^2+4)

\int_{0}^{2} \frac{4}{x ^{2} + 4} d x

integral from 0 to 2pi of cos(mx)cos(nx)

\int_{0}^{2 π} cos (m x) cos (n x) d x

integral from 2 to 3 of 1/(x^2)-x

\int_{2}^{3} \frac{1}{x ^{2}} - x d x