integral from 0 to 1 of (2x^2-5)/x

解

\int_{0}^{1} \frac{2 x ^{2} - 5}{x} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{2 x ^{2} - 5}{x} d x

拡張

\frac{2 x ^{2} - 5}{x} : 2 x - \frac{5}{x}

= \int_{0}^{1} 2 x - \frac{5}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} 2 x d x - \int_{0}^{1} \frac{5}{x} d x

\int_{0}^{1} 2 x d x = 1

\int_{0}^{1} \frac{5}{x} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する