integral from 1 to 2 of x^2*ln(x)

解

\int_{1}^{2} x^{2} \cdot ln (x) d x

- \frac{7}{9} + \frac{8}{3} ln (2)

十進法表記

1.07061 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} x^{2} ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \int \frac{x ^{2}}{3} d x]_{1}^{2}

\int \frac{x ^{2}}{3} d x = \frac{x ^{3}}{9}

= [\frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{9}]_{1}^{2}

限度を計算する:

- \frac{7}{9} + \frac{8}{3} ln (2)

= - \frac{7}{9} + \frac{8}{3} ln (2)