ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of e^{-x^2}x

解

\int_{0}^{2} e^{- x^{2}} x d x

解

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

+1

十進法表記

0.49084 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} e^{- x^{2}} x d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 4} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 4}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e ^{4}})

簡素化

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 3 of (x^3)/(sqrt(x))

\int_{1}^{3} \frac{x ^{3}}{x} d x

integral from 0 to pi/4 of x*sin(x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cdot sin (x) d x

integral from 0 to 10 of 1/(sqrt(10-x))

\int_{0}^{10} \frac{1}{10 - x} d x

integral from 0 to 1 of t(1+it^2)^3

\int_{0}^{1} t (1 + i t^{2})^{3} d t

integral from 1 to 4 of (x-2)^2-x

\int_{1}^{4} (x - 2)^{2} - x d x