integral from 3 to 4 of x^2sin(x)

解

\int_{3}^{4} x^{2} sin (x) d x

- 14 cos (4) + 8 sin (4) + 7 cos (3) - 6 sin (3)

十進法表記

- 4.68007 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{4} x^{2} sin (x) d x

部分積分を適用する

= [- x^{2} cos (x) - \int - 2 x cos (x) d x]_{3}^{4}

\int - 2 x cos (x) d x = - 2 (x sin (x) + cos (x))

= [- x^{2} cos (x) - (- 2 (x sin (x) + cos (x)))]_{3}^{4}

簡素化

= [- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x))]_{3}^{4}

限度を計算する:

- 14 cos (4) + 8 sin (4) + 7 cos (3) - 6 sin (3)

= - 14 cos (4) + 8 sin (4) + 7 cos (3) - 6 sin (3)