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Popular Cálculo >

integral de-3 a-1 de y^3sqrt(49y^2-4)

Solução

\int_{- 3}^{- 1} y^{3} 49 y^{2} - 4 d y

Solução

- \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

+1

Decimal

- 336.31198 \dots

Passos da solução

\int_{- 3}^{- 1} y^{3} 49 y^{2} - 4 d y

Aplicar integração por substituição

= \int_{- 27}^{- 1} \frac{u ^{\frac{1}{3}} 49 u ^{\frac{2}{3}} - 4}{3} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{- 27}^{- 1} u^{\frac{1}{3}} 49 u^{\frac{2}{3}} - 4 d u

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{3} \cdot \int_{3 3 - 1}^{(- 1)^{\frac{1}{3}}} 3 v^{3} 49 v^{2} - 4 d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int_{3 3 - 1}^{(- 1)^{\frac{1}{3}}} v^{3} 49 v^{2} - 4 d v

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int_{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} \frac{w ( w + 4 )}{4802} d w

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} \frac{w ( w + 4 )}{4802} d w

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \cdot \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w (w + 4) d w

Expandir

w (w + 4) : w^{\frac{3}{2}} + 4 w

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \cdot \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} + 4 w d w

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{4802} \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} d w + \int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} 4 w d w

\int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} w^{\frac{3}{2}} d w = \frac{381938 437}{5} - 24305

\int_{49 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4}^{441 (- 1)^{\frac{2}{3}} - 4} 4 w d w = 4 (\frac{874 437}{3} - 905)

= \frac{1}{3} \cdot 3 (- \frac{1}{4802} (\frac{381938 437}{5} - 24305 + 4 (\frac{874 437}{3} - 905)))

Simplificar

\frac{1}{3} \cdot 3 (- \frac{1}{4802} (\frac{381938 437}{5} - 24305 + 4 (\frac{874 437}{3} - 905))) : - \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

= - \frac{581647 437 - 20925 5}{36015}

Gráfico

Exemplos populares

integral de 0 a 0.5 de x^4e^{-x^2}

\int_{0}^{0.5} x^{4} e^{- x^{2}} d x

integral de 0 a 6 de (cos(x))/(x+1)

\int_{0}^{6} \frac{cos ( x )}{x + 1} d x

integral de-1 a 1 de 14^x

\int_{- 1}^{1} 1 4^{x} d x

integral de 0 a 1 de ((1-x)/(1+x))^3

\int_{0}^{1} (\frac{1 - x}{1 + x})^{3} d x

integral de 1 a 2 de (5x^4-4x^3)

\int_{1}^{2} (5 x^{4} - 4 x^{3}) d x