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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of ye^{-y^2}

解

\int_{0}^{2} y e^{- y^{2}} d y

解

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

+1

十進法表記

0.49084 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} y e^{- y^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 4} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 4}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e ^{4}})

簡素化

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{4}}

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of |x-1|sin(x)

\int_{- 1}^{2} ∣ x - 1 ∣ sin (x) d x

integral from 0 to 2 of sin(x^2)x

\int_{0}^{2} sin (x^{2}) x d x

integral from 0 to-1 of x^3sqrt(1-x^2)

\int_{0}^{- 1} x^{3} 1 - x^{2} d x

integral from 0 to 1 of 2xarccos(x)

\int_{0}^{1} 2 x arccos (x) d x

integral from 0 to 2 of sqrt(3x+1)

\int_{0}^{2} 3 x + 1 d x