pt

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Cálculo >

integral de 0 a 1 de 8xsqrt(1-x^4)

Solução

\int_{0}^{1} 8 x 1 - x^{4} d x

Solução

π

+1

Decimal

3.14159 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{1} 8 x 1 - x^{4} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{1} x 1 - x^{4} d x

Simplificar

x^{4} : (x^{2})^{2}

= 8 \cdot \int_{0}^{1} x 1 - (x^{2})^{2} d x

Aplicar integração por substituição

= 8 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1 - u ^{2}}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} 1 - u^{2} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d v = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

Simplificar

8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : π

= π

Gráfico

Exemplos populares

integral de 2 a 4.5 de x/(18)

\int_{2}^{4.5} \frac{x}{18} d x

integral de 1 a e^2 de ((in(x))^2)/x

\int_{1}^{e^{2}} \frac{( in ( x ) ) ^{2}}{x} d x

integral de 0 a 1 de (-x^2+x)/(x+1)

\int_{0}^{1} \frac{- x ^{2} + x}{x + 1} d x

integral de 1 a infinity de 1/(3x+1)

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{3 x + 1} d x

integral de 0 a pi de e^{-st}cos(t)

\int_{0}^{π} e^{- s t} cos (t) d t