integral from 0 to x^2 of e^{-2t^2}

Lösung

\int_{0}^{x^{2}} e^{- 2 t^{2}} d t

\frac{π}{2 2} erf (2 x^{2})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x^{2}} e^{- 2 t^{2}} d t

= \int_{0}^{x^{2}} e^{- (2 t)^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{2 x^{2}} e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x^{2}} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} [\frac{π}{2} erf (u)]_{0}^{2 x^{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2} erf (2 x^{2})

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (2 x^{2})

Vereinfache

= \frac{π}{2 2} erf (2 x^{2})

\int_{0}^{\frac{π}{3}} y ln (z) tan (x) d x

\int_{1}^{2} \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int_{- 2}^{0} x^{4} - 2 x^{2} d x

\int_{2}^{3} \frac{3 x ^{3}}{x - 1} d x

\int_{1}^{4} \frac{- 3}{( 2 p + 1 ) ^{2}} d p