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人気のある微分積分 >

derivative (12800)/(1+10e^{-0.5x)}

解

導関数

\frac{12800}{1 + 10 e ^{- 0.5 x}}

解

\frac{64000 e ^{- 0.5 x}}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{12800}{1 + 10 e ^{- 0.5 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 12800 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 10 e ^{- 0.5 x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 12800 \frac{d}{d x} ((1 + 10 e^{- 0.5 x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 10 e^{- 0.5 x})

= - \frac{1}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 10 e^{- 0.5 x})

\frac{d}{d x} (1 + 10 e^{- 0.5 x}) = - 5 e^{- 0.5 x}

= 12800 (- \frac{1}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}} (- 5 e^{- 0.5 x}))

簡素化

12800 (- \frac{1}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}} (- 5 e^{- 0.5 x})) : \frac{64000 e ^{- 0.5 x}}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}}

= \frac{64000 e ^{- 0.5 x}}{( 1 + 10 e ^{- 0.5 x} ) ^{2}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (x^2+5)(e^{-x})

\int_{0}^{1} (x^{2} + 5) (e^{- x}) d x

\frac{d}{d θ} (θ^{2})

y^'= y/(3x)-x/(3y)

y^{^{'}} = \frac{y}{3 x} - \frac{x}{3 y}

integral of-cos(x)sin(nx)

\int - cos (x) sin (n x) d x

(\partial)/(\partial x)(3xcos(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (3 x cos (x y))