integral from 2 to 5 of 1/((x-2)^n)

解答

\int_{2}^{5} \frac{1}{( x - 2 ) ^{n}} d x

\frac{3 ^{- n + 1}}{- n + 1}

求解步骤

\int_{2}^{5} \frac{1}{( x - 2 ) ^{n}} d x

使用换元积分法

= \int_{0}^{3} \frac{1}{u ^{n}} d u

使用幂法则

= [\frac{u ^{- n + 1}}{- n + 1}]_{0}^{3}

带入上下限计算后得:

\frac{3 ^{- n + 1}}{- n + 1}

= \frac{3 ^{- n + 1}}{- n + 1}

\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + y) d x

\int_{- 1}^{1} \frac{7}{1 + 49 t ^{2}} d t

\int_{- 3}^{3} 3 x^{4} - 8 x^{2} d x

\int_{- 2}^{2} 1 + 4 - x^{2} d x

\int_{1}^{4} 5 x x + 1 d x