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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of xe^{-(x^2-1)/2}

解

\int_{0}^{2} x e^{- \frac{x ^{2} - 1}{2}} d x

解

e - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

+1

十進法表記

1.42559 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x e^{- \frac{x ^{2} - 1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{3} \frac{e ^{- \frac{u}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{3} e^{- \frac{u}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{- \frac{3}{2}} - 2 e^{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{2} (- \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 e^{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- 2 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} e^{v} d v))

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} (- (- 2 [e^{v}]_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (- 2 [e^{v}]_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}})) : [e^{v}]_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}}

= [e^{v}]_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}}

限度を計算する:

e - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

= e - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

グラフ

人気の例

integral from-3 to infinity of e^x

\int_{- 3}^{\infty} e^{x} d x

integral from 10 to infinity of 1/(x^5)

\int_{10}^{\infty} \frac{1}{x ^{5}} d x

integral from 1 to 2 of 1/(x(x^2+3)^2)

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

integral from 0 to 1 of 6/5 (10x+4y)

\int_{0}^{1} \frac{6}{5} (10 x + 4 y) d y

integral from 0 to 1 of x^2e^{-15x}

\int_{0}^{1} x^{2} e^{- 15 x} d x